좌표상에서 회전한 점을 구하는 방법은 역시 삼각함수를 활용하면 구할 수 있습니다. 이는 정해진 공식이 있습니다. 어렵지 않게 공식을 이용한다면 좌표상의 원점에서 회전한 점을 구할 수 있습니다. 만약 3차원 X,Y,Z까지 축이 표현된다면 3차원 회전 표현도 가능합니다. 아래는 2차원 회전변환에 대한 방법 입니다.
아래 좌표같은 경우를 생각해 봅니다.
좌표를 회전변환하는 공식은 아래 공식을 이용하면 됩니다. 복잡한 유도과정은 생략하겠습니다. 아래 수식을 적용한다면 위의 그림에서 P1점에서 P2점 으로 이동한 좌표를 구할 수 있습니다.
X' = X cosΘ-YsinΘ
Y' = X sinΘ+YcosΘ
위수식을 적용하면 이동한 점의 좌표를 구할 수 있습니다. 예를 적용해 본다면 1,0의 좌표에 위치해 있는 점이 있다면 이것을 45도 이동 시킨점의 좌표는 아래 그림과같이 P2점 0.707, 0.707 정도로 45도 회전 이동한 점의 좌표를 구할 수 있습니다.
회전 변환된 점을 구하는 삼각함수공식은 어렵지 않게 구하는 것이 가능합니다. 위 수식을 행렬로 표현하는 경우는 아래와 같이 표현됩니다.
회전 변환은 다양한 알고리즘에 적용 될 수 있습니다. 회전변환은 특히 이미지를 회전할 때에도 위의 공식을 이용하여 회전 시킬 수 있습니다. 그리고 로봇의 기구학 공식을 적용 할때에도 사용되며 다양한 분야에 사용된다고 할 수 있습니다. 우선 무언가 회전으로 변환된 위치를 구하고 싶을때 사용할 수있습니다.
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